如圖，已知梯形ABCD，AD∥BC，AF交DC于E，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F.

　(1)若∠B＋∠DCF＝180°.求證：四邊形ABCD是等腰梯形；

(2)若E是線(xiàn)段DC的中點(diǎn)，CF∶BC＝1∶3，AD＝6，求梯形ABCD中位線(xiàn)的長(zhǎng)

9m798

.

 (1)∵∠DCB＋∠DCF＝180°，                                          (1分)

又∵∠B＋∠DCF＝180°，

∴∠B＝∠DCB.                                                       (2分)

∵四邊形ABCD是梯形，

∴四邊形ABCD是等腰梯形.                                             (3分)

9m798 

(2)∵AD∥BC，

∴∠DAE＝∠F.                                                       (4分)

∵E是線(xiàn)段CD的中點(diǎn)，∴DE＝CE.

又∵∠DEA＝∠FEC，

∴△ADE≌△FCE.                                                    (5分)

∴AD＝CF.                                                          (6分)

∵CF∶BC＝1∶3，∴AD∶BC＝1∶3.

∵AD＝6，∴BC＝18.                                                  (7分)

∴ 梯形ABCD的中位線(xiàn)是(18＋6)÷2＝12.                                (8分)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

9、如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC，BE⊥CD，∠A=110°，AD=3，AB=5，則BC的長(zhǎng)為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)△A1B1C1的面積是S1，△A2B2C2的面積為S2（S1＜S2），當(dāng)△A1B1C1∽△A2B2C2，且0.3≤
S1S2
≤0.4時(shí)，則稱(chēng)△A1B1C1與△A2B2C2有一定的“全等度”．如圖，已知梯形ABCD，AD∥BC，∠B=30°，∠BCD=60°，連接AC．
（1）若AD=DC，求證：△DAC與△ABC有一定的“全等度”；
（2）你認(rèn)為：△DAC與△ABC有一定的“全等度”正確嗎？若正確，說(shuō)明理由；若不正確，請(qǐng)舉出一個(gè)反例說(shuō)明．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=28cm，BC=28cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以3cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動(dòng)，P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一精英家教網(wǎng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止．過(guò)Q作QD∥AB交AC于點(diǎn)D，連接PD，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，四邊形BQDP的面積為s．
（1）用t的代數(shù)式表示QD的長(zhǎng)．
（2）求s關(guān)于t的函數(shù)解析式，并求出運(yùn)動(dòng)幾秒梯形BQDP的面積最大？最大面積是多少？
（3）連接QP，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，能否使△DPQ為等腰三角形？若存在，求出t的值，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•遂寧）如圖，已知等腰△ABC的面積為4cm2，點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，則梯形DBCE的面積為
3
3
 cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀理解

（1）如圖①，△ABC中，D是BC中點(diǎn)，連接AD，直接回答S△ABD與S△ADC相等嗎？
相等
相等
（S表示面積）；
應(yīng)用拓展
（2）如圖②，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，連接DE、EC，試?yán)蒙项}得到的結(jié)論說(shuō)明S△DEC=S△ADE+S△EBC；
解決問(wèn)題
（3）現(xiàn)有一塊如圖③所示的梯形試驗(yàn)田，想種兩種農(nóng)作物做對(duì)比實(shí)驗(yàn)，用一條過(guò)D點(diǎn)的直線(xiàn)，將這塊試驗(yàn)田分割成面積相等的兩塊，畫(huà)出這條直線(xiàn)，并簡(jiǎn)單說(shuō)明另一點(diǎn)的位置．

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同步練習(xí)冊(cè)答案