Question

設(shè)a、b、c、d、e的值均為0、1、2中之一，且a+b+c+d+e=6，a²+b²+c²+d²+e²=10，則a³+b³+c³+d³+e³的值為（ ）
A．14
B．16
C．18
D．20

Answer 1

【答案】分析：由a+b+c+d+e=6，a²+b²+c²+d²+e²=10，根據(jù)其差為4，即可求得a、b、c、d、e中一定是有2個(gè)2，繼而可得a、b、c、d、e的中有1個(gè)0，2個(gè)1，然后代入a³+b³+c³+d³+e³即可求得答案．
解答：解：∵a+b+c+d+e=6，a²+b²+c²+d²+e²=10，
∴（a²+b²+c²+d²+e²）-（a+b+c+d+e）=10-6=4，
∵0和1的平方都不變，
∴這個(gè)變化是2造成的．
∵2²=4，
∴a、b、c、d、e中一定是有2個(gè)2．
∵有了2個(gè)2，那么剩下三個(gè)加起來應(yīng)該是2，這樣五個(gè)數(shù)加起來才是6．
三個(gè)數(shù)加起來是 2，并且不是0就是 1，那么只有一種情況，1 個(gè) 0，2 個(gè) 1．
綜上，a、b、c、d、e的中有1個(gè)0，2個(gè)1，2個(gè)2．
∴a³+b³+c³+d³+e³=0+1+1+8+8=18．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了整數(shù)的綜合應(yīng)用問題．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是根據(jù)0和1的平方都不變，求得a、b、c、d、e中一定是有2個(gè)2，注意分論討論思想的應(yīng)用．