Question

如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點，E是AC邊上一點．且滿足AB=，AE=2，EC=3，∠ADE=∠C
（1）求證：△ADE∽△ACD；
（2）求證：∠CED=∠B．

Answer 1

證明：（1）如圖，∵∠ADE=∠C，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACD；

（2）如圖，∵AE=2，EC=3，
∴AC=AE+EC=5．
∵由（1）知，△ADE∽△ACD．
∴=，即=，
解得，AD=．
∵AB=，
∴AB=AD．
∴∠B=∠ADB，
由△ADE∽△ACD知，∠AED=∠ADC，
∴∠CED=∠ADB．
∴∠CED=∠B．
分析：（1）在△ADE與△ACD中，∠ADE=∠C，公共角∠A=∠A，則易證得結論；
（2）利用（1）中的相似三角形的對應角相等、對應邊成比例得到∠AED=∠ADC，=，即AD=AB=．所以根據(jù)等角的鄰補角相等，等邊對等角以及等量代換證得∠CED=∠B．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質．在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件．