Question

（1）已知一個(gè)數(shù)的平方根是3a+1和a+11，求這個(gè)數(shù)的立方根．
（2）一個(gè)三角形一邊長為a+b，另一邊比這條邊長2a+b，第三條邊比這條邊短3a-b，求周長．

Answer 1

解：（1）∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，
∴3a+1+a+11=0，a=-3，
∴3a+1=-8，a+11=8
∴這個(gè)數(shù)為64，
故這個(gè)數(shù)的立方根為：4．

（2）∵一個(gè)三角形一邊長為a+b，另一邊比這條邊長2a+b，
∴另一邊長為：a+b+2a+b=3a+2b，
∵第三條邊比這條邊短3a-b，
∴第三條邊長為：a+b-（3a-b）=2b-2a，
故這個(gè)三角形的周長=（a+b）+（3a+2b）+（2b-2a）=2a+5b．
分析：（1）根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，可知3a+1+a+11=0，a=-3，繼而得出答案．
（2）根據(jù)一個(gè)三角形一邊長為a+b，進(jìn)而表示出其他兩邊長，即可求出三角形的周長．
點(diǎn)評：本題考查了平方根和立方根的概念以及三角形周長求法和整式的加減運(yùn)算．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．立方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的立方根式正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根式0．