Question

解下列方程：
（1）3x²-9=0
（2）x²+8x-9=0
（3）2（x+3）²=（x+3）
（4）（2x-1）²=x²+4x+4．

Answer 1

解：（1）3x²-9=0，
變形得：x²=3，
開方得：x₁=3，x₂=-3；
（2）x²+8x-9=0，
分解因式得：（x-1）（x+9）=0，
可得x-1=0或x+9=0，
解得：x₁=1，x₂=-9；
（3）2（x+3）²=（x+3），
移項(xiàng)得：2（x+3）²-（x+3）=0，
分解因式得：（x+3）（2x+5）=0，
解得：x₁=-3，x₂=-；
（4）（2x-1）²=x²+4x+4，
變形得：（2x-1）²=（x+2）2，
開方得：2x-1=x+2或2x-1=-x-2，
解得：x₁=3，x₂=-．
分析：（1）方程變形后，利用平方根定義化簡(jiǎn)，即可求出解；
（2）方程左邊的多項(xiàng)式利用十字相乘法分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（3）方程右邊的整體移項(xiàng)到左邊，提取公因式后化為積的形式，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（4）方程右邊利用完全平方公式變形后，利用兩數(shù)的平方相等，兩數(shù)相等或化為相反數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元二次方程-因式分解法及直接開平方法，利用因式分解法解方程時(shí)，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解．