Question

如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：∠BOD=2：1
（1）求∠DOE的度數(shù)；
（2）求∠AOF的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的和等于180°求出∠BOD的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義解答；
（2）先求出∠COE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠COF，然后根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠AOC，再根據(jù)∠AOF=∠AOC+∠COF，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）∵∠AOD：∠BOD=2：1，∠AOD+∠BOD=180°，
∴∠BOD=

1

3

×180°=60°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=

1

2

∠BOD=

1

2

×60°=30°；

（2）∠COE=∠COD-∠DOE=180°-30°=150°，
∵OF平分∠COE，
∴∠COF=

1

2

∠COE=

1

2

×150°=75°，
∵∠AOC=∠BOD=60°（對(duì)頂角相等），
∴∠AOF=∠AOC+∠COF=60°+75°=135°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)，角平分線的定義，比較簡(jiǎn)單，準(zhǔn)確識(shí)圖并熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵．