國家電力總公司為了改善農(nóng)村用電電費過高的現(xiàn)狀,目前正在全國各地農(nóng)村進行電網(wǎng)改造,現(xiàn)在四個村莊A、B、C、D正好位于一個正方形的四個頂點處,現(xiàn)計劃在四村莊聯(lián)合架設(shè)一條線路,他們設(shè)計了四種架設(shè)方案,如圖中的實線部分,其中圖(4)中,∠DAE=∠ADE=∠CBF=∠BCF=,請你幫助計算一下,哪種設(shè)計最省電線?

答案:
解析:

  解:設(shè)正方形的邊長為1,則圖(1)圖(2)中,總線路長為AD+AB+BC=3,AB+BC+CD=3,在圖(3)中總線路長為AC+BD=2=2≈2.828,在圖(4)中延長EF交BC于點H則FH⊥BC,BH=HC 由∠FBH=,BH=,及勾股定理得:EA=ED=FB=FC= FH=

  ∴EF=1-2FH=1-,此時總路線長為4EA+EF=+1-=1+≈2.732,顯然2.828>2.732

  ∴圖(4)中的連接線路架設(shè)方案最省線.


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