Question

我國是一個(gè)嚴(yán)重缺水的國家．為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，某市制定了如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水不超過6噸時(shí)，水價(jià)為每噸2元，超過6噸時(shí)，超過的部分按每噸3元收費(fèi)．該市某戶居民5月份用水噸，應(yīng)交水費(fèi)元．
(1)若0＜≤6，請(qǐng)寫出與的函數(shù)關(guān)系式．(3分)
(2)若＞6，請(qǐng)寫出與的函數(shù)關(guān)系式．(3分)
(3)在同一坐標(biāo)系下，畫出以上兩個(gè)函數(shù)的圖象．(4分)
(4)如果該戶居民這個(gè)月交水費(fèi)27元，那么這個(gè)月該戶用了多少噸水？(4分)

Answer 1

(1) y=2x   (2) y=3x-6  (3)如圖

(4) 11噸

解析試題分析：本題考查一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用和分段函數(shù)的討論，根據(jù)用水量為6噸為分界點(diǎn)；少于6噸每噸2元，大于6噸每噸3元，來計(jì)算討論，分別算出兩段函數(shù)圖像，然后判斷水費(fèi)對(duì)應(yīng)用水量可求。
試題解析:解：(1)根據(jù)題中信息當(dāng)用水量少于6噸的時(shí)候，每噸的價(jià)格為2元，
由此可知函數(shù)滿足正比例函數(shù)：所以當(dāng)0＜≤6，y=2x．
超過6噸時(shí)，超過的部分按每噸3元收費(fèi)．由此可知當(dāng)＞6時(shí)，前面6噸水，還按每噸兩元，
超過部分每噸3元，當(dāng)x=7噸，y=;當(dāng)x=8噸，y=;
設(shè)函數(shù)解析式為，將（7，15）、（8,18）代入中，
可得：，解得，y=3x-6．
(3)畫出函數(shù)圖象如下所示：

(4)
所以該用戶這個(gè)月用水超過6噸,
 
這個(gè)月該用戶用水量為11噸.
考點(diǎn)：1.正比例函數(shù)2.平面直角坐標(biāo)系中函數(shù)圖象的畫法3.一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用.