(1997•上海)已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線,這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,且OA=OB=1,這條曲線是函數(shù)
y=的圖象在第一象限內(nèi)的一個(gè)分支,點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn),它的坐標(biāo)是(a,b),由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN(點(diǎn)M、N為垂足)分別與直線AB相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F.
(1)設(shè)交點(diǎn)E和F都在線段AB上(如圖所示),分別求點(diǎn)E、點(diǎn)F的坐標(biāo)(用a的代數(shù)式表示點(diǎn)E的坐標(biāo),用b的代數(shù)式表示點(diǎn)F的坐標(biāo),只須寫(xiě)出答案,不要求寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程).
(2)求△OEF的面積(結(jié)果用a、b的代數(shù)式表示).
(3)△AOF與△BOE是否一定相似?如果一定相似,請(qǐng)予以證明;如果不一定相似或者一定不相似,請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.
(4)當(dāng)點(diǎn)P在曲線上移動(dòng)時(shí),△OEF隨之變動(dòng),指出在△OEF的三個(gè)內(nèi)角中,大小始終保持不變的那個(gè)角和它的大小,并證明你的結(jié)論.