Question

議一議，觀察下面一列數(shù)，探求其規(guī)律：
-1，，-，，-，…
1）填出第7，8，9三個(gè)數(shù)；________，________，________．
2）第2008個(gè)數(shù)是什么？如果這一列數(shù)無限排列下去，與哪個(gè)數(shù)越來越接近？

Answer 1

-        -
分析：（1）首先觀察這列數(shù)的符號(hào)，發(fā)現(xiàn)：負(fù)正相間．它們的分子都是1，分母是對(duì)應(yīng)的個(gè)數(shù)．根據(jù)規(guī)律即可寫出第n個(gè)數(shù)是（-1）ⁿ．
（2）根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可求解，因?yàn)樗鼈兊姆肿硬蛔兪?，分母越來越大，所以越來越接近0．
解答：（1）通過觀察得到第n個(gè)數(shù)為：（-1）ⁿ，
∴第7，8，9三個(gè)數(shù)分別為：-，，-，
故答案為：-，，-；
（2）由（1）得第2008個(gè)數(shù)是，
發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的絕對(duì)值逐漸減小，故這列數(shù)無限排列下去，越來越接近0．
點(diǎn)評(píng)：考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力．本題的關(guān)鍵是得到這列數(shù)正負(fù)相間，即奇數(shù)項(xiàng)是負(fù)數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，且第n個(gè)數(shù)的分子是1，分母是n．