Question

探索與證明：

（1）如圖14-1，直線(xiàn)m經(jīng)過(guò)正三角形ABC的頂點(diǎn)A，在直線(xiàn)m上取兩點(diǎn) D，E，使得∠ADB=60°，∠AEC=60°．通過(guò)觀(guān)察或測(cè)量，猜想線(xiàn)段BD，CE與DE之間滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明；

（2）將（1）中的直線(xiàn)m繞著點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)一個(gè)角度到如圖14-2的位置，并使∠ADB=120°，∠AEC=120°．通過(guò)觀(guān)察或測(cè)量，猜想線(xiàn)段BD，CE與DE之間滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明．

Answer 1

(1) 猜想：BD+CE=DE．………………………………………………………………1分

證明：由已知條件可知：∠DAB+∠CAE=120°，∠ECA+∠CAE=120°,

∴∠DAB=∠ECA．

在△DAB和△ECA中，∠ADB=∠AEC=60°，∠DAB=∠ECA，AB=CA，

∴△DAB≌△ECA（AAS）．

∴AD=CE，BD=AE．

∴BD+CE=AE+ AD=DE．…………………………………………………5分

(2) 猜想：CE－BD=DE．………………………………………………………………6分

證明：由已知條件可知：∠DAB+∠CAE=60°，∠ECA+∠CAE=60°,

∴∠DAB=∠ECA．

在△DAB和△ECA中，∠ADB=∠AEC=120°，∠DAB=∠ECA，AB=CA，

∴△DAB≌△ECA（AAS）．

∴AD=CE，BD=AE．

∴CE－BD=AD－AE=DE．………………………………………………10分