Question

 如圖，⊙O的弦AB∥CD，直徑BE平分AD于點G，交弦CD于點H，過點B作BF∥AD交CD延長線于點F.

1.（1）求證：BF與⊙O相切；

2.（2）求證：DF＝DH；

3.（3）若弦AB＝5㎝，AD＝8㎝，求⊙O的半徑．

 

 

 

Answer 1

 

1.（1）證明：∵直徑BE平分弦AD于點G，

∴BE⊥AD，AG=DG  ①. ...……….1’

∵BF∥AD，

∴∠１=∠２=90°.

∴直徑BE⊥BF.

∴BF與⊙O相切.

2.（2）證明：∵AB∥CD，BF∥AD，

          ∴四邊形ABFD是平行四邊形，...…………………………………….3’

∠A=∠4②.

          ∴DF=AB.

　　　　　 由①、②及∠3=∠2，得△ABG≌△DHG.    ……………………….4’

          ∴AG=DH.

          ∴DH=DF.  

3.（3）解：連結OA.

∵AD=8cm，∴AG=4cm.

         ∵AB=5cm，∠3=90°，

         ∴BG=4cm.                ...………………………………………….6’

         設OA=OB=xcm，則OG=(x－3)cm

         ∵OA²=OG²+AG²，∴x²=4²+(x－3)².  ...………………………………….7’

解得x=               ...………………………………………….8’

        ∴半徑為.

解析:略