周長為36、各邊都為整數(shù)的三角形的個(gè)數(shù)為
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個(gè).
分析:三角形的三邊中,等邊三角形三邊相等;除此外,必有一邊是最長邊;故可設(shè)三邊長分別為a≤b≤c,則①a+b=36-c>c,而且最大邊須滿足:②c≥12,故可得c只能在12,13,14,15,16,17,18中選;
當(dāng)c=12時(shí),b=12,a=12;
當(dāng)c=13時(shí),b=13,a=10或b=12,a=11;
當(dāng)c=14時(shí),b=14,a=8或b=13,a=9或b=12,a=10或b=11,a=11.
當(dāng)c=15時(shí),b=15,a=6或b=14,a=7,或b=13,a=8或b=12,a=9或b=12,a=10或b=11,a=11;
當(dāng)c=16時(shí),b=16,a=4或b=15,a=5,或b=14,a=6或b=13,a=7或b=12,a=8或b=11,a=9或b=10,a=10;
當(dāng)c=17時(shí),b=17,a=2或b=16,a=3,或b=15,a=4,或b=14,a=5,或b=13,a=6,或b=12,a=7,或b=11,a=8,或b=10,a=9;
解答:解:設(shè)三邊長分別為a≤b≤c,則a+b=36-c>c≥12,
∴12≤c<18,故c=12,13,14,15,16,17;分類討論如下:
當(dāng)c=12時(shí),b=12,a=12;
當(dāng)c=13時(shí),b=13,a=10或b=12,a=11;
當(dāng)c=14時(shí),b=14,a=8或b=13,a=9或b=12,a=10或b=11,a=11.
當(dāng)c=15時(shí),b=15,a=6或b=14,a=7,或b=13,a=8或b=12,a=9或b=12,a=10或b=11,a=11;
當(dāng)c=16時(shí),b=16,a=4或b=15,a=5,或b=14,a=6或b=13,a=7或b=12,a=8或b=11,a=9或b=10,a=10;
當(dāng)c=17時(shí),b=17,a=2或b=16,a=3,或b=15,a=4,或b=14,a=5,或b=13,a=6,或b=12,a=7,或b=11,a=8,或b=10,a=9;
∴滿足條件的三角形的個(gè)數(shù)為27個(gè).
故答案為27.
點(diǎn)評:本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解,難度較大,關(guān)鍵是掌握找到三邊的取值范圍及對三角形三邊的理解把握,然后用分類討論的思想解題.
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