Question

已知直線l：y=－x+m（m≠0）交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C、M分別在

線段OA、AB上，且OC=2CA，AM=2MB，連接MC，將△ACM繞點(diǎn)M

旋轉(zhuǎn)180°，得到△FEM，則點(diǎn)E在y軸上, 點(diǎn)F在直線l上;取線段EO中

點(diǎn)N,將ACM沿MN所在直線翻折，得到△PMG，其中P與A為對(duì)稱點(diǎn).記：

過(guò)點(diǎn)F的雙曲線為，過(guò)點(diǎn)M且以B為頂點(diǎn)的拋物線為，過(guò)點(diǎn)P且以M

為頂點(diǎn)的拋物線為.

(1) 如圖10，當(dāng)m=6時(shí)，①直接寫出點(diǎn)M、F的坐標(biāo)，

②求、的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)m發(fā)生變化時(shí)， ①在的每一支上，y隨x的增大如何變化？請(qǐng)說(shuō)明理由。

                      ②若、中的y都隨著x的增大而減小,寫出x的取值范圍。

Answer 1

解：（１）①點(diǎn)Ｍ的坐標(biāo)為（２，４），點(diǎn)Ｆ的坐標(biāo)為（－２，８）．……………………2分

②       設(shè)的函數(shù)解析式為（．

　　　　∵過(guò)點(diǎn)Ｆ（－２，８）

　　　　∴的函數(shù)解析式為．

∵的頂點(diǎn)Ｂ的坐標(biāo)是（０，６）

∴設(shè)的函數(shù)解析式為．

∵過(guò)點(diǎn)M（2，4）

∴

．

∴的函數(shù)解析式為．……………………6分

（2）依題意得，A（m，０），B（０，m），

∴點(diǎn)Ｍ坐標(biāo)為（），點(diǎn)Ｆ坐標(biāo)為（，）．

①設(shè)的函數(shù)解析式為（．

∵過(guò)點(diǎn)Ｆ（，）

∴．

∵

∴

∴在的每一支上，y隨著x的增大而增大．

②答：當(dāng)＞０時(shí)，滿足題意的x的取值范圍為 0＜x＜；

當(dāng)＜０時(shí)，滿足題意的x的取值范圍為＜x＜０．