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【題目】定義：對于任何數a，符號[a]表示不大于a的最大整數．例如：[5.7]=5，[5]=5，[-1.5]=-2．

（1）[-π]= ；

（2）如果[a]=2，那么a的取值范圍是 ；

（3）如果[]=-5，求滿足條件的所有整數x；

（4）直接寫出方程6x-3[x]+7=0的解．

【答案】(1) -4；(2) 2≤a＜3；(3) -9，-8；（4）x=-或x=-．

【解析】

（1）由定義直接得出即可；

（2）根據[a]=2，得出1＜a≤2，求出a的解即可；

（3）根據題意得出-5≤＜-4，求出x的取值范圍，從而得出滿足條件的所有正整數的解；

（4）整理得出[x]=2x+，方程右邊式子為整數，表示出x只能為負數，得出x-1＜2x+＜x，求出x的取值范圍，確定出方程的解即可．

（1）[-π]=-4；

（2）2≤a＜3；

（3）-5≤＜-4

解得：-≤x＜-7

整數解為：-9，-8；

（4）由6x-3[x]+7=0得：[x]=2x+，

x-1＜2x+＜x，

解得-＜x＜-；

∵[x]=2x+，方程右邊式子為整數，

∴x=-或x=-．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，D、E分別是△ABC邊AB、BC上的點，AD＝2BD，BE＝CE，設△ADF的面積為S1，△CEF的面積為S2，若S1﹣S2＝a，則S△ABC＝_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】中央電視臺舉辦的“中國漢字聽寫大會”節(jié)目受到中學生的廣泛關注．某中學為了了解學生對觀看“中國漢字聽寫大會”節(jié)目的喜愛程度，對該校部分學生進行了隨機抽樣調查，并繪制出如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖．在條形圖中，從左向右依次為A類（非常喜歡），B類（較喜歡），C類（一般），D類（不喜歡）．已知A類和B類所占人數的比是5：9，請結合兩幅統(tǒng)計圖，回答下列問題：

（1）寫出本次抽樣調查的樣本容量；

（2）請補全兩幅統(tǒng)計圖；

（3）若該校有2000名學生．請你估計觀看“中國漢字聽寫大會”節(jié)目不喜歡的學生人數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖，已知在△ABC中，∠BAC＝40°，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE所在直線交于點F，求∠BFC的度數；

（2）在（1）的基礎上，若∠BAC每秒擴大10°，且在變化過程中∠ABC與∠ACB始終保持是銳角，經過t秒（0＜t＜14），在∠BFC，∠BAC這兩個角中，當一個為另一個的兩倍時，求t的值；

（3）在（2）的基礎上，∠ABD與∠ACE的角平分線交于點G，∠BGC是否為定值，如果是，請直接寫出∠BGC的值，如果不是，請寫出∠BGC是如何變化的．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠MON=30°，B為OM上一點，BA⊥ON于A，四邊形ABCD為正方形，P為射線BM上一動點，連結CP，將CP繞點C順時針方向旋轉90°得CE，連結BE，若AB=4，則BE的最小值為 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某超市投入1380元資金購進甲、乙兩種礦泉水共50箱，礦泉水的成本價和銷售價如表所示：

類別/單價

成本價（元/箱）

銷售價（元/箱）

甲

24

36

乙

33

48

（1）該超市購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱？

（2）全部售完50箱礦泉水，該超市共獲得利潤多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，點O在AC上，以OA為半徑的⊙O交AB于點D，BD的垂直平分線交BC于點E，交BD于點F，連接DE．

（1）判斷直線DE與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求線段DE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】將兩個全等的△ABC 和△DBE 按圖 1 方式擺放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，點 E 落在 AB 上，DE 所在直線交 AC 所在直線于點 F．

（1）若將圖 1 中的△DBE 繞點 B 按順時針方向旋轉角α，且 0°＜α＜60°，其它條件不變，如圖 2，請你直接寫出線段 AF，EF，DE 的數量關系；

（2）若將圖 1 中的△DBE 繞點 B 按順時針方向旋轉角β，且 60°≤β≤180°，其它條件不變．

①如圖 3，（1）中線段 AF，EF，DE 的數量關系是否仍然成立，若成立，請證明該結論；若不成立，請寫出新的結論并證明．

②如圖 4，AB 中點為 M，BE 中點為 N，若 BC＝ 2，連接 MN，當β＝ 度時，MN 長度最大，最大值為 　　　 （直接寫出答案即可）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數.
（1）求頂點坐標和對稱軸方程；
（2）求該函數圖象與x標軸的交點坐標；
（3）指出x為何值時，；當x為何值時，.

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