Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥AE于點(diǎn)D，CE⊥AE于點(diǎn)E，CE=2，BD=6，則DE的長(zhǎng)為（　�。�

A．6

B．8

C．5

D．4

Answer 1

分析：首先證明∠ABD=∠DAC，∠ADB=∠AEC=90°，再加上條件AB=AC可以判斷出應(yīng)證明△ABD≌△CAE，進(jìn)而得到BD=AE=6，EC=AD=2，從而得到DE的長(zhǎng)．

解答：證明：∵∠BAC=90°，CE⊥AE，BD⊥AE，
∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°．
∴∠ABD=∠DAC．
在△ABD和△CAE中，

∠ABD=∠EAC ∠BDA=∠AEC AB=AC

，
∴△ABD≌△CAE（AAS）．
∴BD=AE=6，EC=AD=2．
∴DE=6-2=4，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法和性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．得到∠ABD=∠DAC是正確解答本題的關(guān)鍵．