Question

因式分解：
（1）9（3a+2b）²-25（a-2b）²
（2）
（3）
（4）（a²+ab+b²）²-9a²b²．

Answer 1

解：（1）9（3a+2b）²-25（a-2b）²，
=[3（3a+2b）+5（a-2b）][3（3a+2b）-5（a-2b）]，
=（14a-4b）（4a+16b），
=8（7a-2b）（a+4b）；

（2）（a-b）x²+（a-b）xy-（b-a）y²，
=（a-b）（x²+xy+y²），
=（a-b）；

（3）a⁸-，
=（a⁴）²-（），
=（a⁴+）（a⁴-），
=（a⁴+）（a²+）（a²-），
=（a⁴+）（a²+）（a+）（a-）；

（4）（a²+ab+b²）²-9a²b²
=（a²+ab+b²+3ab）（a²+ab+b²-3ab），
=（a²+4ab+b²）（a-b）²．
分析：（1）利用平方差公式分解因式，再進(jìn)行整理即可；
（2）先提取公因式（a-b），再對余下的多項式利用完全平方公式分解因式；
（3）多次運用平方差公式分解因式即可；
（4）先按平方差公式，再按完全平方公式計算；
點評：本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．