Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）直接寫出方程ax²+bx+c=0的兩個根；
（2）直接寫出不等式ax²+bx+c＞0的解集；
（3）求出二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)圖象與x軸交點的坐標即可得到方程ax²+bx+c=0的兩個根；
（2）根據(jù)圖象與x軸交點的坐標即可得到不等式ax²+bx+c＞0的解集；
（3）由于拋物線是軸對稱的圖形，根據(jù)圖象與x軸交點的坐標即可得到對稱軸方程，以及頂點坐標，再用頂點式求出解析式即可．
解答：解：（1）根據(jù)圖象得二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交點坐標為（-1，0）、（3，0），
∴方程ax²+bx+c=0的兩個根為x₁=-1，x₂=3；

（2）根據(jù)圖象得二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交點坐標為（-1，0）、（3，0），
而ax²+bx+c＞0，
即y＞0，
∴x＜-1或x＞3；

（3）根據(jù)圖象得二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交點坐標為（-1，0）、（3，0），
∴拋物線的對稱軸為x=1，根據(jù)圖象可以得出二次函數(shù)的頂點坐標為：（1，-4），
∴設(shè)解析式為：y=a（x-1） ²-4，
∴0=a（-1-1） ²-4，
∴a=1，
∴二次函數(shù)的解析式為：y=（x-1） ²-4．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系：當y=0時，函數(shù)為一元二次方程；當y＞0或y＜0時，函數(shù)為一元二次不等式．