Question

如圖，在△ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高，∠B=30°，∠C=80°，BE=2，AF=3，填空：
（1）AB=______．
（2）∠BAD=______．
（3）∠DAF=______．
（4）S_△AEC=______．

Answer 1

解：（1）∵AF⊥BC，∠B=30°，AF=3，
∴AB=2AF=6．
故答案為：6；

（2）∵在△ABC中，AD是角平分線，∠B=30°，∠C=80°，
∴∠BAC=180°-30°-80°=70°，
∴∠BAD∠BAC=×70°=35°．
故答案為：35°；

（3）∵∠ADF=∠B+∠BAD=30°+35°=65°，AF⊥BC，
∴∠DAF=90°-∠ADF=90°-65°=25°．
故答案為：25°；

（4）∵AE是中線BC邊的中線，
∴BE=CE=2，
∵AF是高，AF=3，
∴S_△AEC=CE•AF=×2×3=3．
故答案為：3．
分析：（1）直接根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB的長；
（2）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
（3）先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠DF的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)得出結(jié)論；
（4）先根據(jù)中線的性質(zhì)求出CE的長，再根據(jù)三角形的面積公式得出結(jié)論．
點(diǎn)評：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．