Question

已知：如圖1，線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連結(jié)AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．試解答下列問題：

（1）在圖1中，請(qǐng)直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系：________________________；

（2）仔細(xì)觀察，在圖2中“8字形”的個(gè)數(shù)：__________個(gè)；

（3）在圖2中，若∠D=40°,∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N．利用（１）的結(jié)論，試求∠P的度數(shù)；

圖2

（4）如果圖2中∠D和∠B為任意角時(shí)，其他條件不變，試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系．（直接寫出結(jié)論即可）

 

Answer 1

【答案】

(1) ∠A+∠D=∠B+∠C    (2) 6個(gè)

(3) 38°               (4) ∠P=(∠B+∠D)

【解析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出∠A+∠D=∠C+∠B；

（2）根據(jù)“8字形”的定義，仔細(xì)觀察圖形即可得出“8字形”共有6個(gè)；

（3）先根據(jù)“8字形”中的角的規(guī)律，可得∠DAP+∠D=∠P+∠DCP①，∠PCB+∠B=∠PAB+∠P②，再根據(jù)角平分線的定義，得出∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，將①+②，可得2∠P=∠D+∠B，進(jìn)而求出∠P的度數(shù)．

（4）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線性質(zhì)、等量代換即可求得∠P=(∠B+∠D)