如圖，△ABC是一張銳角三角形的硬紙片．AD是邊BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．從這張硬紙片剪下一個長HG是寬HE的2倍的矩形EFGH．使它的一邊EF在BC上，頂點G，H分別在AC，AB上．AD與HG的交點為M．

 

 

（1）求證：；

 

（2）求這個矩形EFGH的周長．

 

【答案】

（1）證明：∵四邊形EFGH為矩形，

∴EF∥GH，

∴∠AHG=∠ABC，

又∵∠HAG=∠BAC，

∴△AHG∽△ABC，

∴；

（2）解：由（1）得：設(shè)HE=x，則HG=2x，AM=AD-DM=AD-HE=30-x，

可得，

解得，，

 

所以矩形EFGH的周長為：2×(12+24)=72cm．

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是一張直角三角形彩色紙，AC=30cm，BC=40cm．
問題1：將斜邊上的高CD五等分，然后裁出4張寬度相等的長方形紙條．則這4張紙條的面積和是
 
cm2．
問題2：若將斜邊上的高CD n等分，然后裁出（n-1）張寬度相等的長方形紙條．則這（n-1）張紙條的面積和是
 
cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是一張等腰直角三角形彩色紙，AC=BC=40cm．
問題1：將斜邊上的高CD五等分，然后裁出4張寬度相等的長方形紙條．則這4張紙條的面積和是
 
cm2．
問題2：若將斜邊上的高CD n等分，然后裁出（n-1）張寬度相等的長方形紙條．則這（n-1）張紙條的面積和是
 
cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是一張銳角三角形的硬紙片．AD是邊BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．從這張硬紙片剪下精英家教網(wǎng)一個長HG是寬HE的2倍的矩形EFGH．使它的一邊EF在BC上，頂點G，H分別在AC，AB上．AD與HG的交點為M．
（1）求證：
AM
AD
=
HG
BC
；
（2）求這個矩形EFGH的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江陰市一模）如圖，△ABC是一張直角三角形彩色紙，AC=30cm，BC=40cm．若將斜邊上的高CD n等分，然后裁出（n-1）張寬度相等的長方形紙條．則這（n-1）張紙條的面積和是
600(n-1)
n
600(n-1)
n
cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河南省南陽市九年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

如圖，△ABC是一張銳角三角形的硬紙片，AD是邊BC上的高，BC=40cm,AD=30c

從這張硬紙片上剪下一個長HG是寬HE的2倍的矩形EFGH，使它的一邊EF在BC上，

頂點G、H分別在AC，AB上，AD與HG的交點為M．

1.（1）求證：=

2.（2）求這個矩形EFGH的周長．

 

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