Question

【題目】如圖，點E、A、C在一條直線上，給出下列三個事項:①AD⊥BC, EG⊥BC，垂足分別為D、G；②∠1=∠2；③AD平分∠BAC．

（1）以其中兩個事項作為條件，另一個事項作為結(jié)論，你能組成 個正確的結(jié)論；

（2）請你選擇其中一個正確結(jié)論進行說明理由．

解：以 為條件， 為結(jié)論．（填寫序號）

理由是：

Answer 1

【答案】（1）2；（2）①②，③（或①③，②），證明見解析.

【解析】試題分析: （1）首先根據(jù)以其中兩個事項作為條件，另一個事項作為結(jié)論有3種情況，再判斷是否都正確，從而得到正確的個數(shù)．

（2）根據(jù)AD⊥BC, EG⊥BC得到AD∥EG，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠CAD, ∠2 =∠BAD，因為∠1=∠2 (或∠CAD=∠BAD)，得到∠CAD=∠BAD (∠1=∠2)．

試題解析:

（1）2

（2）①②，③（或①③，②）

∵AD⊥BC, EG⊥BC

∴∠ADC =∠EGC=90°

∴AD∥EG

∴∠1=∠CAD, ∠2=∠BAD

∵∠1=∠2 (或∠CAD=∠BAD)

∴∠CAD=∠BAD (∠1=∠2)

∴AD平分∠BAC