如圖(1),△ABC與△EFD為等腰直角三角形,AC與DE重合,AB=EF=9,∠BAC=∠DEF=90°,固定△ABC,將△EFD繞點A順時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)DF邊與AB邊重合時,旋轉(zhuǎn)中止.不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時重合的情況,設(shè)DE、DF(或它們的延長線)分別交BC(或它的延長線)于G、H點,如圖(2).
(1)問:始終與△AGC相似的三角形有________及________;
(2)設(shè)CG=x,BH=y(tǒng),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(只要求根據(jù)2的情況說明理由);
(3)問:當(dāng)x為何值時,△AGH是等腰三角形?
解:(1)△HGA及△HAB;(2分) (2)由(1)可知△AGC∽△HAB,∴ 即 (3)①當(dāng)CG< ∴AC<CH ∵AG<AC,∴AG<GH, 又AH>AG,AH>GH,此時,△AGH不可能是等腰三角形; 、诋(dāng)CG= 此時,GC= ③當(dāng)CG> 所以,若△AGH必是等腰三角形,只可能存在AG=AH; 若AG=AH,則AC=CG,此時x=9;(11分) 綜上,當(dāng)x=9或 |
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A、
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D、
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