Question

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′，圖中陰影部分的面積為（ ）.

A． B． C．1﹣ D．1﹣

Answer 1

【答案】C．

【解析】

試題分析：設(shè)B′C′與CD的交點(diǎn)為E，連接AE，利用“HL”證明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等∠DAE=∠B′AE，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠DAB′=60°，然后求出∠DAE=30°，再解直角三角形求出DE，然后根據(jù)陰影部分的面積=正方形ABCD的面積﹣四邊形ADEB′的面積，列式計(jì)算即可得解．如圖，設(shè)B′C′與CD的交點(diǎn)為E，連接AE，在Rt△AB′E和Rt△ADE中，，∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），∴∠DAE=∠B′AE，∵旋轉(zhuǎn)角為30°，∴∠DAB′=60°，∴∠DAE=×60°=30°，∴DE=1×=，∴陰影部分的面積=1×1﹣2×（×1×）=1﹣．故選：C．