求證：有兩條邊和其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．

已知：如圖在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AN是BC上的中線，DM是EF上的中線，且AN=DM，
求證：△ABC≌△DEF．
證明：∵BC=EF，AN是BC上的中線，DM是EF上的中線，
∴BN=EM，
在△ABN和△DEM中，
，
∴△ABN≌△DEM（SSS），
∴∠B=∠E，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
分析：根據(jù)題意畫出圖形，再用SSS證明△ABN≌△DEM，可得到∠B=∠E，再用SAS證明△ABC≌△DEF即可．
點(diǎn)評：此題主要考查了三角形全等的條件，一般兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：如果兩個(gè)三角形中有兩條邊和其中一邊上的中線對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等．（寫出已知，求證，畫出圖形并證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•莒南縣一模）【典型練習(xí)】如果兩個(gè)三角形有兩條邊和其中一邊上的中線對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等．（無需證明）
【拓展變式】小明很順利的完成了上面的練習(xí)后，又進(jìn)一步對該命題進(jìn)行了發(fā)散思維，把原命題中的一些條件進(jìn)行了變換，得到了如下三個(gè)不同的命題：
（1）如果兩個(gè)三角形有兩條邊和第三邊上的中線對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等．
（2）如果兩個(gè)三角形有兩條邊和第三邊上的高對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等．
（3）如果兩個(gè)三角形有兩條邊和夾角的平分線對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等．
【探索新知】小明對這三個(gè)命題，無法判斷其命題的真假，于是他向老師求教．?dāng)?shù)學(xué)老師對命題（1）做出了一些指導(dǎo)，請你幫助小明完成下面的解答過程．
已知：如圖，AB=A′B′，AD=A′D′，AD是BC邊上的中線，A′D′是B′C′邊上的中線，求證：△ABC≌△A′B′C′，
證明：如圖，延長AD至E使AD=DE，連接BE，延長A′D′至E′使A′D′=D′E′，連接B′E′．
【合作學(xué)習(xí)】對于命題（2）、（3），你能幫助小明判斷命題的真假嗎？如果是真命題，請給完整的證明，如果是假命題，在下面的空白處做出解答．（要求：畫出圖形，說明理由．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：如果兩個(gè)三角形有兩條邊和其中一邊上的中線對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等（提示：先分清已知和求證，然后畫出圖形，在結(jié)合圖形用數(shù)學(xué)符號表示已知和求證．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：有兩條邊和其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．

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