Question

（2008•南通）已知三角形三個頂點(diǎn)坐標(biāo)，求三角形面積通常有以下三種方法：
方法一：直接法．計(jì)算三角形一邊的長，并求出該邊上的高；
方法二：補(bǔ)形法．將三角形面積轉(zhuǎn)化成若干個特殊的四邊形和三角形的面積的和與差；
方法三：分割法．選擇一條恰當(dāng)?shù)闹本�，將三角形分割成兩個便于計(jì)算面積的三角形．
現(xiàn)給出三點(diǎn)坐標(biāo)：A（-1，4），B（2，2），C（4，-1），請你選擇一種合適的方法計(jì)算△ABC的面積方法求解，你的答案是S_△ABC=    ．

Answer 1

【答案】分析：方法二：過點(diǎn)A和點(diǎn)C分別向x軸和y軸引垂線，兩垂線交于點(diǎn)D．過點(diǎn)B向x軸引垂線，交CD于點(diǎn)E，
則S_△ABC=S_{直角梯形ADEB}+S_△BEC-S_△ADC．
解答：解：過點(diǎn)A和點(diǎn)C分別向x軸和y軸引垂線，兩垂線交于點(diǎn)D．過點(diǎn)B向x軸引垂線，交CD于點(diǎn)E，
∴S_△ABC=S_{直角梯形ADEB}+S_△BEC-S_△ADC=（5+3）×3÷2+2×3÷2-5×5÷2=．
點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是把所求的三角形面積合理分割，難點(diǎn)是準(zhǔn)確得到相應(yīng)線段長．