Question

如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF，其中正確的序號是

 

 （把你認(rèn)為正確的都填上）

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：

分析：易證△ABE≌△ADF，可得∠BAE=∠DAF，BE=DF，即可求得①②正確，再根據(jù)DF≠

1

2

AF即可求得③錯(cuò)誤，即可解題．

解答：解：在△ABE和△ADF中，

AE=AF AB=AD

，
∴△ABE≌△ADF（HL），
∴∠BAE=∠DAF，BE=DF，
∵CD=BC，∴CE=CF，①正確；
∵∠BAD=90°，∠EAF=60°，
∴∠BAE=∠DAF=15°，
∴∠AEB=90°-15°=75°，②正確；
∵sin15°≠

1

2

，
∴DF≠

1

2

AF，
∴BE+DF=2DF≠AF，
∵AF=EF，
∴BE+DF≠EF．③錯(cuò)誤；
故答案為：①②．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證△ABE≌△ADF是解題的關(guān)鍵．