【題目】如圖，在△ABC中，，BC為的直徑，D為任意一點(diǎn)，連接AD交BC于點(diǎn)F，EA⊥AD交DB的延長(zhǎng)線于E，連接CD．

（1）求證：△ABE≌△ACD；

（2）填空：①當(dāng)∠CAD的度數(shù)為 時(shí)，四邊形ABDC是正方形；

②若四邊形ABDC的面積為4，則AD的長(zhǎng)為 ．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）①45°；②

【解析】

（1）利用已知條件可證明，，又因?yàn)?/span>，即可證明結(jié)論；

（2）①四邊形ABDC是正方形，則，又因?yàn)?/span>，因此，可推出；②利用面積可求出正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，利用勾股定理即可求出AD的長(zhǎng)．

解：（1）證明∵BC為直徑

∴

∴

又

∴

又

∴

又

∴△ABE≌△ACD．

（2）①∵四邊形ABDC是正方形，

∴

∵，BC為的直徑

∴

∴

故答案為：45°；

②∵四邊形ABDC的面積為4

∴

∵

∴

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】規(guī)定：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．現(xiàn)有下列結(jié)論： ①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；

②若關(guān)于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，則a=±3；

③若關(guān)于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，則拋物線y=ax2﹣6ax+c與x軸的公共點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0）和（4，0）；

④若點(diǎn)（m，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則關(guān)于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．

上述結(jié)論中正確的有（ ）

A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人在環(huán)形跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步400米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)2秒．在跑步過(guò)程中，甲、乙兩人的距離（單位：）與乙出發(fā)的時(shí)間（單位：）之間的關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法：①甲的速度為；②乙的速度為；③乙出發(fā)時(shí)甲、乙兩人之間的距離為；④甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí)乙在終點(diǎn)休息了；⑤，其中的正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于兩個(gè)點(diǎn)，和圖形，如果在圖形上存在點(diǎn)，（，可以重合），使得，那么稱點(diǎn)與點(diǎn)是圖形的一對(duì)“倍點(diǎn)”．已知⊙O的半徑為，點(diǎn)．

（1）①點(diǎn)到⊙O的最大值是_______，最小值是_______；

②在，，這兩個(gè)點(diǎn)中，與點(diǎn)是⊙O的一對(duì)“倍點(diǎn)”的是_______；

（2）在直線上存在點(diǎn)與點(diǎn)是⊙O的一對(duì)“倍點(diǎn)”，求的取值范圍；

（3）已知直線，與軸、軸分別交于點(diǎn)的，，若線段（含端點(diǎn)，）上所有點(diǎn)與點(diǎn)都是⊙O的一對(duì)“倍點(diǎn)”，直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（2017廣東省廣州市，第24題，14分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△COD關(guān)于CD的對(duì)稱圖形為△CED．

（1）求證：四邊形OCED是菱形；

（2）連接AE，若AB=6cm，BC=cm．

①求sin∠EAD的值；

②若點(diǎn)P為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接OP，一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以1cm/s的速度沿線段OP勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P，再以1.5cm/s的速度沿線段PA勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，到達(dá)點(diǎn)A后停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q沿上述路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A所需要的時(shí)間最短時(shí)，求AP的長(zhǎng)和點(diǎn)Q走完全程所需的時(shí)間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，拋物線經(jīng)過(guò)A，B．

（1）求拋物線解析式；

（2）E（m，0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作軸于點(diǎn)E，交直線AB于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)P，連接PB．

①點(diǎn)E在線段OA上運(yùn)動(dòng)，若△PBD是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

②點(diǎn)E在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，若，請(qǐng)直接寫出m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)(點(diǎn)位于點(diǎn)的左側(cè))，與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)．

求點(diǎn)的坐標(biāo)．

若的面積為．

①求這條拋物線相應(yīng)的函數(shù)解析式．

②在拋物線上是否存在一點(diǎn)使得？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)二次函數(shù)y=（ax-1）（x-a），其中a是常數(shù)，且a≠0．

（1）當(dāng)a=2時(shí)，試判斷點(diǎn)（-，-5）是否在該函數(shù)圖象上．

（2）若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-4），求該函數(shù)的表達(dá)式．

（3）當(dāng)-1≤x≤+1時(shí)，y隨x的增大而減小，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，線段上一動(dòng)點(diǎn)，以的速度從點(diǎn)出發(fā)向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)作，交折線于點(diǎn)，以為一邊，在左側(cè)作正方形．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，正方形與重疊部分面積為．

（1）________；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)在上；

（3）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（4）直線將面積分成兩部分時(shí)，直接寫出的取值范圍．

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