Question

已知自然數a，b，c的最小公倍數為48，而a和b的最大公約數為4，b和的c最大公約數為3，則a+b+c的最小值是（　�。�

A、55

B、35

C、31

D、30

Answer 1

分析：根據a，b，c的最小公倍數為48確定a，b，c的取值范圍，然后根據3和4分別是b的約數得出b的最小值，繼而可分別得出c及a的最小值，代入計算即可得出答案．

解答：解：a，b，c最小公倍數是48，所以它們都是48的約數，
則a，b，c只能在1，2，3，4，6，8，12，16，24，48中取值，
又∵a，b最大公約數是4；b，c最大公約數是3；
∴b的最小值是12，c最小值為3，a的最小值是16，
則a+b+c的最小值=12+3+16=31．
故選C．

點評：本題考查了最大公約數及最小公倍數的知識，關鍵是先求出a，b，c的取值范圍，根據3和4分別是b的約數得出b的最小值，難度一般．