如圖1，四邊形ABCD是邊長為5的正方形，以BC的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．拋物線y=ax2經(jīng)過A，O，D三點(diǎn)，圖2和圖3是把一些這樣的小正方形及其內(nèi)部的拋物線部分經(jīng)過平移和對稱變換得到的．
（1）求a的值；
（2）求圖2中矩形EFGH的面積；
（3）求圖3中正方形PQRS的面積．
（1）根據(jù)題意得點(diǎn)D的坐標(biāo)為（
5
2
，5）．
把點(diǎn)D（
5
2
，5）代入y=ax2，
得a=
4
5
．（3分）

（2）如圖1，根據(jù)題意得正方形IJKL沿射線JU方向平行移動(dòng)15個(gè)單位長度與正方形MNUT重合，由平行移動(dòng)的性質(zhì)可知EH=15．
同理可得EF=10．
∴S矩形EFGH=15×10=150．（6分）
（本問只要寫出正確結(jié)果便可得3分）

（3）如圖2，建立平面直角坐標(biāo)系，
設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（m，
4
5
m2），其中m＜0．
由拋物線、正方形的對稱性可得ZQ=VQ．
∴
5
2
-m=5-
4
5
m2．
解得m1=-
5
4
，m2=
5
2
（舍去）．
∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為（-
5
4
，
5
4
）．（8分）
∴RQ=2[
5
2
-(-
5
4
)]=
15
2
（9分）
∴S正方形PQRS=RQ2=(
15
2
)2=
225
4
．（10分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知A1、A2、A3是拋物線y=
1
2
x2上的三點(diǎn)，A1B1、A2B2、A3B3分別垂直于x軸，垂足為B1、B2、B3，直線A2B2交線段A1A3于點(diǎn)C．
（1）如圖，若A1、A2、A3三點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，求線段CA2的長；
（2）如圖，若將拋物線y=
1
2
x2改為拋物線y=
1
2
x2-x+1，A1、A2、A3三點(diǎn)的橫坐標(biāo)為連續(xù)整數(shù)，其他條件不變，求線段CA2的長；
（3）若將拋物線y=
1
2
x2改為拋物線y=ax2+bx+c，A1、A2、A3三點(diǎn)的橫坐標(biāo)為連續(xù)整數(shù)，其他條件不變，請猜想線段CA2的長（用a、b、c表示，并直接寫出答案）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y=-
3
4
x經(jīng)過拋物線y=ax2+8ax-3的頂點(diǎn)M，點(diǎn)P（x，y）是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是拋物線對稱軸上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)PQ∥OM時(shí)，設(shè)線段PQ的長為d，求d關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）當(dāng)以P、Q、O、M四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

二次函數(shù)y=
2
3
x2的圖象如圖所示，點(diǎn)A0位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A1，A2，A3，…，A2011在y軸的正半軸上，點(diǎn)B1，B2，B3，…，B2011在二次函數(shù)y=
2
3
x2位于第一象限的圖象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2010B2011A2011都為等邊三角形，則△A0B1A1的邊長=______，△A2010B2011A2011的邊長=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（2，0）、B（6，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D（0，4）．
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）寫出該拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）求四邊形ACBD的面積？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y1=ax2-2ax+b經(jīng)過A（-1，0），C（0，
3
2
）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若拋物線的頂點(diǎn)為M，點(diǎn)P為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)Q在線段MB上移動(dòng)，且∠MPQ=45°，設(shè)線段OP=x，MQ=
2
2
y2，求y2與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（3）在同一平面直角坐標(biāo)系中，兩條直線x=m，x=n分別與拋物線交于點(diǎn)E、G，與（2）中的函數(shù)圖象交于點(diǎn)F、H．問四邊形EFHG能否成為平行四邊形？若能，求m、n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，4），頂點(diǎn)為（1，
9
2
）．

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如圖①，設(shè)該拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D，試在對稱軸上找出點(diǎn)P，使△CDP為等腰三角形，請直接寫出滿足條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖②，連結(jié)AC、BC，若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合），過點(diǎn)E作EF∥AC交線段BC于點(diǎn)F，連結(jié)CE，記△CEF的面積為S，求出S的最大值及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=-
1
2
x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，對稱軸為直線x=
1
2
，OA=2，OD平分∠BOC交拋物線于點(diǎn)D（點(diǎn)D在第一象限）．
（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）在拋物線的對稱軸上，是否存在一點(diǎn)P，使得△BPD的周長最�。咳舸嬖�，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）點(diǎn)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)N，使A、D、M、N四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的M點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

低碳經(jīng)濟(jì)作為新的發(fā)展模式，不僅是實(shí)現(xiàn)全球減排目標(biāo)的戰(zhàn)略選擇，也是保證經(jīng)濟(jì)持續(xù)健康增長的良方．中國企業(yè)目前已經(jīng)在多個(gè)低碳產(chǎn)品和服務(wù)領(lǐng)域取得世界領(lǐng)先地位，其中以可再生資源相關(guān)行業(yè)最為突出．某單位為了發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，采取技術(shù)革新，讓可再生產(chǎn)資源重新利用．從2011年1月1日開始，該單位每月再生資源處理量y（噸）與月份x之間成一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．月處理成本p（元）與每月再生資源y（噸）滿足的函數(shù)關(guān)系p=10y2-400y+14000．每處理一噸再生資源得到的新產(chǎn)品的售價(jià)定為2000元．
（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；按此規(guī)律，預(yù)計(jì)到2011年底，再生資源處理總量可達(dá)多少噸？
（2）在不改變新產(chǎn)品原定售價(jià)的基礎(chǔ)上，該單位在哪個(gè)月獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
（3）隨著人們對環(huán)保意識的增強(qiáng)，該單位需求的可再生資源數(shù)量受限．今年三、四月份再生資源處理量比二月份都減少了m%，該新產(chǎn)品的產(chǎn)量也隨之減少，其售價(jià)都比原定售價(jià)增加了0.8m%．五月份，該單位得到國家科委的技術(shù)支持，使五月份的月處理成本比二月份降低了20%．如果該單位從三月份開始，在保持再生產(chǎn)資源處理量和新產(chǎn)品售價(jià)不變的情況下，五月份的利潤與二月份利潤保持一樣．求m的值．（m的值精確到個(gè)位）
（參考數(shù)據(jù)：
99
≈9.950，
101
≈10.05，
102
≈10.10）

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同步練習(xí)冊答案