Question

29、閱讀題例，解答下題：
例解方程x²-|x-1|-1=0
解：
（1）當x-1≥0，即x≥1時x²-（x-1）-1=0x²-x=0
（2）當x-1＜0，即x＜1時x²+（x-1）-1=0x²+x-2=0
解得：x₁=0（不合題設，舍去），x₂=1
解得x₁=1（不合題設，舍去）x₂=-2
綜上所述，原方程的解是x=1或x=-2
依照上例解法，解方程x²+2|x+2|-4=0．

Answer 1

分析：根據(jù)題中所給的材料把絕對值符號內(nèi)的x+2分兩種情況討論（x+2≥0和x+2＜0），去掉絕對值符號后再解方程求解．

解答：解：①當x+2≥0，即x≥-2時，
x²+2（x+2）-4=0，
x²+2x=0，
解得x₁=0，x₂=-2；
②當x+2＜0，即x＜-2時，
x²-2（x+2）-4=0，
x²-2x-8=0，
解得x₁=4（不合題設，舍去），x₂=-2（不合題設，舍去）．
綜上所述，原方程的解是x=0或x=-2．

點評：從題中所給材料找到需要的解題方法是解題的關(guān)鍵．注意在去掉絕對值符號時要針對符號內(nèi)的代數(shù)式的正負性分情況討論．