Question

計算題：
①（a^-3b²）^-4•（a^-2b^-3）³（結(jié)果只含正整數(shù)指數(shù)冪）
②先化簡

2a+1

a2-1

÷

a2-a

a2-2a+1

-

1

a+1

（再取一個你認(rèn)為合適的a的值代入求值）
③已知：

x+3

(x-2)2

=

A

x-2

+

B

(x-2)2

，求A、B的值．
④解方程

2

x+1

+

3

x-1

=

6

x2-1

．

Answer 1

分析：①先算乘方，再根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計算即可；
②先把除法變成乘法，同時把分式的分子和分母分解因式，約分后計算減法即可；
③先把等式的右邊通分，化成一個分式，再根據(jù)對應(yīng)的系數(shù)相等得出關(guān)于A、B的方程組，求出即可；
④方程兩邊都乘以（x+1）（x-1）把分式方程變成整式方程，求出整式方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可

解答：解：①（a^-3b²）^-4•（a^-2b^-3）³
=a¹²b^-8•a^-6b^-9
=a⁶b^-17
=

a6

b17

；

②

2a+1

a2-1

÷

a2-a

a2-2a+1

-

1

a+1

=

2a+1

(a+1)(a-1)

•

(a-1)2

a(a-1)

-

1

a+1

=

2a+1

a(a+1)

-

1

a+1

=

2a+1-a

a(a+1)

=

a+1

a(a+1)

=

1

a

，
∵a²-1≠0，a²-a≠0，
∴a≠±1，a≠0，
∴a=4，
當(dāng)a=4時，原式=

1

4

；

③

x+3

(x-2)2

=

A

x-2

+

B

(x-2)2

，

x+3

(x-2)2

=

A(x-2)+B

(x-2)2

x+3

(x-2)2

=

Ax+(-2A+B)

(x-2)2

，
A=1，-2A+B=3，
解得：A=1，B=5；

④

2

x+1

+

3

x-1

=

6

x2-1

，
方程兩邊都乘以（x+1）（x-1）得：2（x-1）+3（x+1）=6，
解這個方程得：2x-2+3x+3=6，
5x=5，
x=1，
檢驗(yàn)：∵把x=1代入（x+1）（x-1）=0，
∴x=1是原方程的增根，
即原方程無解．

點(diǎn)評：本題考查了解分式方程分式的化簡求值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識點(diǎn)，主要考查學(xué)生的化簡能力和計算能力，注意：解分式方程一定要進(jìn)行檢驗(yàn)．