Question

如圖，半徑相等的兩圓⊙O₁，⊙O₂相交于P，Q兩點．圓心O₁在⊙O₂上，PT是⊙O₁的切線，PN是⊙O₂的切線，則∠TPN的大小是（ ）

A．90°
B．120°
C．135°
D．150°

Answer 1

【答案】分析：由題意可知△PO₁O₂是等邊三角形，所以∠O₁PO₂=60°，又PT是⊙O₁的切線，PN是⊙O₂的切線，可以得到∠TPO₁=∠NPO₂=90°，由此即可求出∠TPN的度數(shù)．
解答：解：∵半徑相等的兩圓⊙O₁，⊙O₂相交于P，Q兩點，圓心O₁在⊙O₂上，
∴△PO₁O₂是等邊三角形，
∴∠O₁PO₂=60°．
∵PT是⊙O₁的切線，PN是⊙O₂的切線，
∴∠TPO₁=∠NPO₂=90°，
∴∠TPN=360°-90°-90°-60°=120°．
故選B．
點評：本題利用了等邊三角形的判定和性質(zhì)，切線的性質(zhì)等知識解決問題；注意∠TPN不是∠O₁PO₂的對頂角．