Question

21、一個(gè)正整數(shù)能表示兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，則稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”．設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2與2k（k為非負(fù)整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：由已知可以表示出兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)，然后表示出兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，進(jìn)而得出答案．

解答：解：由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)．
理由如下：
（2k+2） ²-（2k） ²，
=（2k+2+2k）（2k+2-2k），
=2（4k+2），
=4（2k+1）．
∵k為非負(fù)整數(shù)，
故由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了因式分解的應(yīng)用，正確的運(yùn)用平方差將因式分解是解決問題的關(guān)鍵．