Question

如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=6，BC=8，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D作DE⊥AP于E，設(shè)AP=x，DE=y，試求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖象．

Answer 1

解：∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，
∴AD∥BC，∠ABP=90°，
∴∠DAE=∠APB，
又∵DE⊥AP，
∴∠AED=90°，
∴∠ABP=∠AED，
∴△ABP∽△DEA，
∴=，
∴=，
∴xy=48，
∴（6≤x≤10）．
函數(shù)圖象如圖所示：
分析：首先能得出∠ABP=∠AED=90°，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是長(zhǎng)方形，那么AD∥BC，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得出一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，故可證△ABP∽△DEA．根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，就可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和相似三角形的性質(zhì)，題目難度不大，具有一定的綜合性．