Question

如圖，矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，EF是對角線BD的垂直平分線，則EF的長為（ ）

A．cm
B．cm
C．cm
D．8cm

Answer 1

【答案】分析：EF是BD的垂直平分線，則OB=OD，進而可以判定△BOF≌△DOE，得OE=OF，在相似三角形△BOF和△BAD中，即可求FO的長，根據(jù)FO即可求EF的長．
解答：解：∵EF是BD的垂直平分線，
∴OB=OD，
∵∠OBF=∠ODE，∠BOF=∠DOE，
∴△BOF≌△DOE，則OE=OF，
∵∠OBF=∠ABD，
∴△BOF∽△BAD
∴=，
∵BD==10cm，
∴BO=5cm，
∴FO=5×cm=cm，
∴EF=2FO=cm．
故選C．
點評：本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，考查了全等三角形的證明和對應邊相等的性質(zhì)，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，本題中根據(jù)勾股定理求BD的長是解題的關(guān)鍵．