Question

某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批小電風(fēng)扇，單價(jià)成本價(jià)40元，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷售定價(jià)為52元時(shí)，可售出180個(gè)；定價(jià)每增加1元，銷售量將減少10個(gè)；反之，定價(jià)每下降1元，銷售量將增加10個(gè)．
（1）設(shè)定價(jià)增加x元，則增加后的價(jià)格為______元，單價(jià)利潤(rùn)是______元，銷售量為______個(gè)；（用含x的代數(shù)式表示）
（2）若商店預(yù)計(jì)獲利2000元，在盡可能讓利給顧客的前提下，定價(jià)應(yīng)調(diào)整為多少元？
（3）通過調(diào)整定價(jià)，商店能否獲利2260元的利潤(rùn)？若能，求出調(diào)整后的定價(jià)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）若定價(jià)增加x元，由題意可知，增加后的價(jià)格為：（52+x）元，單價(jià)利潤(rùn)是：52+x-40=（12+x）元，銷售量為（180-10x）個(gè)．
當(dāng)定價(jià)增加時(shí)，設(shè)銷售利潤(rùn)為y，則y=（12+x）（180-10x）．
（2）設(shè)定價(jià)下降m元，
由題意可得，（12-m）（180+10m）=2000，
解得m₁=2，m₂=-8（不合題意，舍去）．
答：若商店預(yù)計(jì)獲利2000元，在盡可能讓利給顧客的前提下，定價(jià)應(yīng)調(diào)整為50元．
（3）當(dāng)定價(jià)增加時(shí)，令y=2260，得方程（12+x）（180-10x）=2260，整理后得△=-4＜0，故方程無(wú)解．
所以定價(jià)增加時(shí)，商店不能獲利2260元的利潤(rùn)．
當(dāng)定價(jià)下降時(shí)，（12-m）（180+10m）=2260，整理后得△=-4＜0，故方程無(wú)解．
所以定價(jià)下降時(shí)，商店不能獲利2260元的利潤(rùn)．
綜上所述，通過調(diào)整價(jià)格，商店不能獲利2260元的利潤(rùn)．
分析：（1）由于單價(jià)成本價(jià)為40元，銷售定價(jià)為52元，若定價(jià)增加x元，增加后的價(jià)格為（52+x）元，單價(jià)利潤(rùn)是：52+x-40=（12+x）元，銷售量為（180-10x）個(gè)．當(dāng)定價(jià)增加時(shí)，若設(shè)銷售利潤(rùn)為y，則y=（12+x）（180-10x）．
（2）題干要求盡可能讓利給顧客，故應(yīng)先考慮降價(jià)情形，根據(jù)題意列出方程，若方程有解，則符合題意，若方程無(wú)解，則再考慮漲價(jià)情形．根據(jù)題意，當(dāng)定價(jià)下降時(shí)，可得方程為（12-m）（180+10m）=2000，解出x的值即可．
（3）先考慮定價(jià)增加的情形，由（1）可知，令y=2260，解方程，若方程有解，則可以求出定價(jià)，若方程無(wú)解，則不能獲得2260元的利潤(rùn)，此時(shí)，再考慮定價(jià)下降情形，解方程（12-m）（180+10m）=2260，若方程有解，則可以求出定價(jià)，若方程無(wú)解，則不能獲得2260元的利潤(rùn)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．