Question

如圖，△ABC被分為四塊，其中三塊的面積分別為4，6，12平方厘米，求四邊形AEDF的面積．

Answer 1

分析：先連接EF，并設(shè)S_△AEF=x，由于△DCF和△BCD的高相等，那么S_△DCF：S_△BCD=6：12=DF：BD，易得DF：BD=1：2，
同理，S_△DEF：S_△BDE=DF：BD，于是S_△DEF：S_△BDE=1：2，而S_△BDE=4，易求△DEF的面積，同樣可得S_△AEF：S_△BEF=AE：BE=x：6，S_△ACE：S_△BCE=AE：BE=（2+6+x）：（4+12），等量代換可得x：6=（2+6+x）：（4+12），解可求x，進(jìn)而可求四邊形AEDF的面積．

解答：解：如右圖，連接EF，
設(shè)S_△AEF=x，
∵S_△DCF：S_△BCD=6：12=DF：BD，
∴DF：BD=1：2，
∵S_△DEF：S_△BDE=DF：BD，
∴S_△DEF：S_△BDE=1：2，
又∵S_△BDE=4，
∴S_△DEF=2，
∴S_△BEF=6，
∵S_△AEF：S_△BEF=AE：BE=x：6，
S_△ACE：S_△BCE=AE：BE=（2+6+x）：（4+12），
∴x：6=（2+6+x）：（4+12），
解得x=4.8，
∴S_{四邊形AEDF}=S_△AEF+S_△DEF=2+4.8=6.8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了面積以及等積變換，解題的關(guān)鍵是注意同高的兩個(gè)三角形的面積比等于它們的底之比．