Question

已知二次函數(shù)y=2x²-mx-m²．
（1）求證：對于任意實(shí)數(shù)m，該二次函數(shù)圖象與x軸總有公共點(diǎn)；
（2）若該二次函數(shù)圖象與x軸有兩個公共點(diǎn)A，B，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），求B點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）當(dāng)二次函數(shù)圖象與x軸相交時(shí)，
2x²-mx-m²=0，
△=（-m）²-4×2×（-m）²=9m²，
∵m²≥0，
∴△≥0．
∴對于任意實(shí)數(shù)m，該二次函數(shù)圖象與x軸總有公共點(diǎn)；

（2）把（1，0）代入二次函數(shù)關(guān)系式，得0=2-m-m²，
∴m₁=-2，m₂=1，
當(dāng)m=-2時(shí)，二次函數(shù)關(guān)系式為：y=2x²+2x-4，
令y=0，得：2x²+2x-4=0，
解得：x=1或-2，
∴二次函數(shù)圖象與x軸有兩個公共點(diǎn)的坐標(biāo)是：（1，0），（-2，0）；
又∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），則B（-2，0）；
當(dāng)m=1時(shí)，同理可得：B（，0）．
分析：（1）依題意可得△=9m²得出△≥0，可得出二次函數(shù)圖象與x軸總有公共點(diǎn)；
（2）把已知坐標(biāo)代入可得m值，然后把m的值及y=0代入二次函數(shù)可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．
點(diǎn)評：利用二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)特征，轉(zhuǎn)化為求△=b²-4ac進(jìn)行解答即可．