如圖，已知△ABC的面積S△ABC=1．
在圖（1）中，若
AA1
AB
=
BB1
BC
=
CC1
CA
=
1
2
，則S△A1B1C1=
1
4
；
在圖（2）中，若
AA2
AB
=
BB2
BC
=
CC2
CA
=
1
3
，則S△A2B2C2=
1
3
；
在圖（3）中，若
AA3
AB
=
BB3
BC
=
CC3
CA
=
1
4
，則S△A3B3C3=
7
16
；
按此規(guī)律，若
AA7
AB
=
BB7
BC
=
CC7
CA
=
1
8
，則S△A7B7C7=
43
64
（提示：用三點式求出拋物線的解析式，再求函數(shù)值）
43
64
（提示：用三點式求出拋物線的解析式，再求函數(shù)值）
．
分析：求得三角形ABC的面積S與對應邊的比值之間的函數(shù)關系，然后代入比值求函數(shù)值即可．
解答：解：設函數(shù)關系為S=ax2+bx+c，
∵若
AA1
AB
=
BB1
BC
=
CC1
CA
=
1
2
，則S△A1B1C1=
1
4
；
若
AA2
AB
=
BB2
BC
=
CC2
CA
=
1
3
，則S△A2B2C2=
1
3
；
若
AA3
AB
=
BB3
BC
=
CC3
CA
=
1
4
，則S△A3B3C3=
7
16
；
∴
1
4
a+
1
2
b+c=
1
4
 
1
9
a+
1
3
b+c=
1
3
1
16
a+
1
4
b+c=
7
16

解得：a=3，b=-3，c=1
∴S=3x2-3x+1
∴若
AA7
AB
=
BB7
BC
=
CC7
CA
=
1
8
，S=3×（
1
8
）2+（-3）×
1
8
+1=
43
64
．
故答案為
43
64
．
點評：主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC的面積S△ABC=1．
在圖1中，若
AA1
AB
=
BB1
BC
=
CC1
CA
=
1
2
，則S△A1B1C1=
1
4
；
在圖2中，若
AA2
AB
=
BB2
BC
=
CC2
CA
=
1
3
，則S△A2B2C2=
1
3
；
在圖3中，若
AA3
AB
=
BB3
BC
=
CC3
CA
=
1
4
，則S△A3B3C3=
7
16
；
按此規(guī)律，若
AA8
AB
=
BB8
BC
=
CC8
CA
=
1
9
，S△A8B8C8=
 
．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC的面積為4，且AB=AC，現(xiàn)將△ABC沿CA方向平移CA的長度，得到△EFA．
（1）判斷AF與BE的位置關系，并說明理由；
（2）若∠BEC=15°，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•溫州二模）如圖，已知△ABC的面積是2平方厘米，△BCD的面積是3平方厘米，△CDE的面積是3平方厘米，△DEF的面積是4平方厘米，△EFG的面積是3平方厘米，△FGH的面積是5平方厘米，那么，△EFH的面積是
4
4
 平方厘米．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•孝感模擬）如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-2，2）、B（-5，0）、C（-1，0）．
（1）請直接寫出點A關于y軸對稱的點的坐標；
（2）將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，再將△A1B1C1以C1為位似中心，放大2倍得到△A2B2C1，請畫出△A1B1C1和△A2B2C1，并寫出一個點A2的坐標．（只畫一個△A2B2C1即可）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別是A（-7，1），B（-3，3），C（-2，6）．
（1）求作一個三角形，使它與△ABC關于y軸對稱；
（2）寫出（1）中所作的三角形的三個頂點的坐標．

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