Question

如圖，長方形ABCD中，F(xiàn)為邊CD的中點(diǎn)，邊BC的長等于BE長的3倍，則長方形ABCD面積等于陰影部分面積的（　�。┍叮�

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：設(shè)長方形ABCD中，BC=x，CD=y，即可求得長方形ABCD的面積為xy，又由F為邊CD的中點(diǎn)，邊BC的長等于BE長的3倍，即可求得△BCD與△ECF的面積，則可求得陰影部分面積，繼而求得答案．

解答：解：設(shè)長方形ABCD中，BC=x，CD=y，
則S_{長方形ABCD}=xy，
∵F為邊CD的中點(diǎn)，BC=3BE，
∴CF=

1

2

y，EC=

2

3

x，
∴S_△CEF=

1

2

CF•EC=

1

2

×

1

2

y×

2

3

x=

1

6

xy，S_△BCD=

1

2

BC•CD=

1

2

xy，
∴S_陰影=S_△BCD-S_△CEF=

1

3

xy=

1

3

S_{長方形ABCD}．
∴長方形ABCD面積等于陰影部分面積的3倍．
故選B．

點(diǎn)評：此題考查了矩形的性質(zhì)、三角形面積的求解方法．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．