Question

已知二次函數(shù)y＝ax²+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：① a+b+c＜0；② a－b+c＜0；③ b+2a＜0；④ abc＞0 .其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　 �。�

A．③④

B．②③

C．①④

D．①②③

Answer 1

B

試題分析：由拋物線的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．由拋物線的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
①當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c=0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
②當(dāng)x=-1時(shí)，圖象與x軸交點(diǎn)負(fù)半軸明顯大于-1，∴y=a-b+c＜0，故本選項(xiàng)正確；
③由拋物線的開(kāi)口向下知a＜0，
∵對(duì)稱軸為1＞x=-＞0，
∴2a+b＜0，
故本選項(xiàng)正確；
④對(duì)稱軸為x=-＞0，
∴a、b異號(hào)，即b＞0，
∴abc＜0，
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
∴正確結(jié)論的序號(hào)為②③．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定：
（1）a由拋物線開(kāi)口方向確定：開(kāi)口方向向上，則a＞0；否則a＜0；
（2）b由對(duì)稱軸和a的符號(hào)確定：由對(duì)稱軸公式x=-判斷符號(hào)；
（3）c由拋物線與y軸的交點(diǎn)確定：交點(diǎn)在y軸正半軸，則c＞0；否則c＜0；
（4）當(dāng)x=1時(shí)，可以確定y=a+b+C的值；當(dāng)x=-1時(shí)，可以確定y=a-b+c的值．