Question

如圖，點(diǎn)M(4，0)，以點(diǎn)M為圓心、2為半徑的圓與x軸交于點(diǎn)A、B．已知拋物線過(guò)點(diǎn)A和B，與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并畫(huà)出拋物線的大致圖象．

(2)求出拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，并確定與圓M的位置關(guān)系．

(3)點(diǎn)Q(8，m)在拋物線上，點(diǎn)P為此拋物線對(duì)稱軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PQ＋PB的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由已知，得　A(2，0)，B(6，0)， 　　∵拋物線過(guò)點(diǎn)A和B，則 　　　　解得 　　則拋物線的解析式為　． 　　故C(0，2)　　3分 　　(說(shuō)明：拋物線的大致圖象要過(guò)點(diǎn)A、B、C，其開(kāi)口方向、頂點(diǎn)和對(duì)稱軸相對(duì)準(zhǔn)確)　　4分 　　(2)D(4，－2/3)，D點(diǎn)在圓內(nèi)　　7分 　　(3)如圖，拋物線對(duì)稱軸l是　x＝4． 　　∵Q(8，m)拋物線上，∴m＝2． 　　過(guò)點(diǎn)Q作QK⊥x軸于點(diǎn)K，則K(8，0)，QK＝2，AK＝6， 　　∴AQ＝　　10分 　　又∵B(6，0)與A(2，0)關(guān)于對(duì)稱軸l對(duì)稱， 　　∴PQ＋PB的最小值＝AQ＝　　12分