在△ABC中,AD是∠BAC的平分線.
(1)如圖①,求證:
S△ABD
S△ACD
=
AB
AC
;
(2)如圖②,若BD=CD,求證:AB=AC;
(3)如圖③,若AB=5,AC=4,BC=6.求BD的長(zhǎng).
精英家教網(wǎng)
分析:(1)作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,由角平分線的性質(zhì)可知,DE=DF,再由三角形的面積公式求解即可;
(2)根據(jù)BD=CD,可知S△ABD=S△ACD,根據(jù)(1)的結(jié)論即可得到
AB
AC
=1
,即AB=AC;
(3)過(guò)A作AE⊥BC,垂足為E,由三角形的面積公式可得出
S△ABD
S△ACD
=
BD
DC
,再由(1)的結(jié)論即可求出BD的長(zhǎng).
解答:精英家教網(wǎng)
解:(1)如圖①,證明:作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,∵AD是∠BAC的平分線,
∴DE=DF
S△ABD
S△ACD
=
1
2
AB•DE
1
2
AC•DF
=
AB
AC
;

(2)∵BD=CD,∴S△ABD=S△ACD
由(1)的結(jié)論
S△ABD
S△ACD
=
AB
AC
,
AB
AC
=1
,
∴AB=AC;

(3)如圖③,過(guò)A作AE⊥BC,垂足為E,
S△ABD=
1
2
BD•AE,S△ACD=
1
2
DC•AE

S△ABD
S△ACD
=
BD
DC

由(1)的結(jié)論
S△ABD
S△ACD
=
AB
AC
,
BD
DC
=
AB
AC
=
5
4
,
∴BD=
10
3
,DC=
8
3
點(diǎn)評(píng):本題考查的是角平分線的性質(zhì)及三角形的面積公式,由角平分線的性質(zhì)及三角形的面積公式作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)在△ABC中,AD是高,矩形PQMN的頂點(diǎn)P、N分別在AB、AC上,QM在邊BC上.若BC=8cm,AD=6cm,且PN=2PQ,求矩形PQMN的周長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,AD是BC上的中線,BC=4,∠ADC=30°,把△ADC沿AD所在直線翻折后點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置,那么點(diǎn)D到直線BC′的距離是
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的高,tanC=
1
2
,AC=3
5
,AB=4
.求BD的長(zhǎng).(結(jié)果保留根號(hào))
精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•溫州二模)如圖,在△ABC中,AD是它的角平分線,∠C=90°,E在AB邊上,以AE為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)F.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)已知∠B=30°,AD的弦心距為1,求AF的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在△ABC中,AD是∠BAC的平分線,DE、DF分別是△ABD和△ACD的高線,求證:AD⊥EF.

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同步練習(xí)冊(cè)答案