等邊△ABC邊長為6，P為BC邊上一點，∠MPN=60°，且PM、PN分別于邊AB、AC交于點E、F.（1）如圖1，當(dāng)點P為BC的三等分點，且PE⊥AB時，判斷△EPF的形狀；

（2）如圖2，若點P在BC邊上運動，且保持PE⊥AB，設(shè)BP=x，四邊形AEPF面積的y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）如圖3，若點P在BC邊上運動，且∠MPN繞點P旋轉(zhuǎn)，當(dāng)CF=AE=2時，求PE的長.

【解析】（1）要證三角形EPF是等邊三角形，已知了∠EPF=60°，主要再證得PE=PF即可，可通過證三角形PBE和PFC全等來得出結(jié)論，再證明全等過程中，可通過證明FP⊥BC和BE=PC來實現(xiàn)；

（2）根據(jù)△ABC的面積-△BEP的面積-△CFP的面積=四邊形AEPF面積求解

（3）由相似三角形的判定定理得出△BPE∽△CFP，設(shè)BP=x，則CP=6-x，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例可求出x的值，再根據(jù)勾股定理求出PE的值即可

 

（1）△EPF為等邊三角形.     --------------4分

（2）設(shè)BP=x，則CP＝6－x.

     由題意可 △BEP的面積為.△CFP的面積為.

△ABC的面積為.

設(shè)四邊形AEPF的面積為y.

 ∴ =.

自變量x的取值范圍為3＜x＜6. --------------8分

（3）可證△EBP∽△PCF.

∴ .

設(shè)BP=x，

則 . 解得 .

∴ PE的長為4或.    --------------12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，等邊△ABC邊長為4，E是邊BC上動點，EH⊥AC于H，過E作EF∥AC，交線段AB于點F，在線段AC上取點P，使PE=EB．設(shè)EC=x（0＜x≤2）．
（1）請直接寫出圖中與線段EF相等的兩條線段（不再另外添加輔助線）；
（2）Q是線段AC上的動點，當(dāng)四邊形EFPQ是平行四邊形時，求平行四邊形EFPQ的面積（用含x的代數(shù)式表示）；
（3）當(dāng)（2）中的平行四邊形EFPQ面積最大值時，以E為圓心，r為半徑作圓，根據(jù)⊙E與此時平行四邊形EFPQ四條邊交點的總個數(shù)，求相應(yīng)的r的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、如圖，等邊△ABC邊長為3cm，將△ABC沿AC向右平移1cm，得到△DEF，則四邊形ABEF的周長（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，已知等邊△ABC邊長為1，D是△ABC外一點且∠BDC=120°，BD=CD，∠MDN=60°．
求證：△AMN的周長等于2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，等邊△ABC邊長為10cm，以AB為直徑的⊙O分別交CA、CB于D、E兩點，則圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）是
 
cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等邊△ABC邊長為6，P為BC邊上一點，∠MPN=60°，且PM、PN分別交邊AB、AC于點E、F．
（1）如圖1，若點P在BC邊上運動，且保持PE⊥AB，設(shè)BP=x，四邊形AEPF面積的y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）如圖2，若點P在BC邊上運動，且∠MPN繞點P旋轉(zhuǎn)，當(dāng)CF=AE=2時，求PE的長．

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