Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，是原點(diǎn)，三點(diǎn)的坐標(biāo)分別，四邊形是梯形，點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，分別作勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位，點(diǎn)沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)這兩點(diǎn)有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．

（1）求直線的解析式．

（2）設(shè)從出發(fā)起，運(yùn)動(dòng)了秒．如果點(diǎn)的速度為每秒個(gè)單位，試寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫(xiě)出此時(shí) 的取值范圍．

（3）設(shè)從出發(fā)起，運(yùn)動(dòng)了秒．當(dāng)，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程之和恰好等于梯形的周長(zhǎng)的一半，這時(shí)，直線能否把梯形的面積也分成相等的兩部分，如有可能，請(qǐng)求出的值；如不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【解析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出直線OC的解析式（2）本題應(yīng)分Q在OC上，和在CB上兩種情況進(jìn)行討論．即0≤t≤5和5＜t≤10兩種情況（3）P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程之和可以用t表示出來(lái)，梯形OABC的周長(zhǎng)就可以求得．當(dāng)P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程之和恰好等于梯形OABC的周長(zhǎng)的一半，就可以得到一個(gè)關(guān)于t的方程，可以解出t的值．梯形OABC的面積可以求出，梯形OCQP的面積可以用t表示出來(lái)．把t代入可以進(jìn)行檢驗(yàn)

 

Answer 1

【答案】

（1）兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，

設(shè)的解析式為，

將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，．

．

（2）當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

可設(shè)，依題意有：，

．

　　．

當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)所走過(guò)的路程為．

．

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

．

（3）梯形的周長(zhǎng)為，

當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)的路程為，則運(yùn)動(dòng)的路程為．

中，邊上的高為：

．

，

．

依題意有：．

整理得：．，

這樣的不存在．

當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，走過(guò)的路程為，

的長(zhǎng)為：．

．

這樣的值也不存在．

綜上所述，

不存在這樣的值，使得，兩點(diǎn)同時(shí)平分梯形的周長(zhǎng)和面積．