我們把兩個(gè)三角形的中心之間的距離叫做重心距，在同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)相等的等邊三角形，如果當(dāng)它們的一邊重合時(shí)，重心距為2，那么當(dāng)它們的一對(duì)角成對(duì)頂角時(shí)，重心距為    ．
【答案】分析：先設(shè)等邊三角形的中線長(zhǎng)為a，再根據(jù)三角形重心的性質(zhì)求出a的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．
解答：解：設(shè)等邊三角形的中線長(zhǎng)為a，
則其重心到對(duì)邊的距離為：a，
∵它們的一邊重合時(shí)（圖1），重心距為2，
∴a=2，解得a=3，
∴當(dāng)它們的一對(duì)角成對(duì)頂角時(shí)（圖2）重心距=a=×3=4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形重心的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，即三角形的重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•沈陽）定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個(gè)三角形叫做“友好三角形”．
性質(zhì)：如果兩個(gè)三角形是“友好三角形”，那么這兩個(gè)三角形的面積相等．
理解：如圖①，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．
應(yīng)用：如圖②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E在AD上，點(diǎn)F在BC上，AE=BF，AF與BE交于點(diǎn)O．
（1）求證：△AOB和△AOE是“友好三角形”；
（2）連接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四邊形CDOF的面積．
探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，點(diǎn)D在線段AB上，連接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，將△ACD沿CD所在直線翻折，得
到△A′CD，若△A′CD與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的
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，請(qǐng)直接寫出△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年遼寧省遼陽市高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué) 題型：044

定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個(gè)三角形叫做“友好三角形”

性質(zhì)：如果兩個(gè)三角形是“友好三角形”，那么這兩個(gè)三角形的面積相等，

理解：如圖①，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD＝S△BCD．

應(yīng)用：如圖②，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點(diǎn)E在AD上，點(diǎn)F在BC上，AE＝BF，AF與BE交于點(diǎn)O，

(1)求證：△AOB和△AOE是“友好三角形”；

(2)連接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四邊形CDOF的面積，

探究：在△ABC中，∠A＝30°，AB＝4，點(diǎn)D在線段AB上，連接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，將△ACD沿CD所在直線翻折，得到△CD與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的，請(qǐng)直接寫出△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（遼寧沈陽卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個(gè)三角形叫做“友好三角形”．

性質(zhì)：如果兩個(gè)三角形是“友好三角形”，那么這兩個(gè)三角形的面積相等．

理解：如圖①，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．

應(yīng)用：如圖②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E在AD上，點(diǎn)F在BC上，AE=BF，AF與BE交于點(diǎn)O．

（1）求證：△AOB和△AOE是“友好三角形”；

（2）連接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四邊形CDOF的面積．

探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，點(diǎn)D在線段AB上，連接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，將△ACD沿CD所在直線翻折，得到△A′CD，若△A′CD與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的，請(qǐng)直接寫出△ABC的面積．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年遼寧省沈陽市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個(gè)三角形叫做“友好三角形”．
性質(zhì)：如果兩個(gè)三角形是“友好三角形”，那么這兩個(gè)三角形的面積相等．
理解：如圖①，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．
應(yīng)用：如圖②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E在AD上，點(diǎn)F在BC上，AE=BF，AF與BE交于點(diǎn)O．
（1）求證：△AOB和△AOE是“友好三角形”；
（2）連接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四邊形CDOF的面積．
探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，點(diǎn)D在線段AB上，連接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，將△ACD沿CD所在直線翻折，得
到△A′CD，若△A′CD與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的，請(qǐng)直接寫出△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個(gè)三角形叫做“友好三角形”

  性質(zhì)：如果兩個(gè)三角形是“友好三角形”，那么這兩個(gè)三角形的面積相等，

  理解：如圖①，在中，CD是AB邊上的中線，那么和是“友好三角形”，并且。

  應(yīng)用：如圖②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E在AD上，點(diǎn)F在BC上，AE=BF，AF與BE交于點(diǎn)O，

（1）       求證: 和是“友好三角形”；

（2）       連接OD，若和是“友好三角形”，求四邊形CDOF的面積，

  探究：在中，，AB=4，點(diǎn)D在線段AB上，連接CD，和是“友好三角形”，將沿CD所在直線翻折，得到與重合部分的面積等于面積的，請(qǐng)直接寫出的面積。

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