如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作AC的垂線交AC的延長線于點(diǎn)E，連接BC交AD于點(diǎn)F．
（1）猜想ED與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的猜想；
（2）若AB=6，AD=5，求AF的長．
（1）ED與⊙O的位置關(guān)系是相切．理由如下：
連接OD，
∵∠CAB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，
∴
CD
=
BD
，
∴OD⊥BC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
即BC⊥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∴OD⊥DE，
∴ED與⊙O的位置關(guān)系是相切；

（2）連接BD．
∵AB是直徑，
∴∠ADB=90°，
在直角△ABD中，BD=
AB2-AD2
=
36-25
=
11
，
∵AB為直徑，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
又∵∠AFC=∠BFD，
∴∠FBD=∠CAD=∠BAD
∴△FBD∽△BAD，
∴
FD
BD
=
BD
AD

∴FD=
11
5

∴AF=AD-FD=5-
11
5
=
14
5
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知AB是半圓O的直徑，D是AB延長線上的一點(diǎn)，AE⊥DC，交DC的延長線于點(diǎn)E，交半圓O于點(diǎn)F，且C為
BF
的中點(diǎn)．
（1）求證：DE是半圓O的切線；
（2）若∠D=30°，求證：∠CAE=∠BCD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知⊙O中OA、OB是兩條互相垂直的半徑，P為OA延長線上任一點(diǎn)，BP與⊙O相交于Q，過Q作⊙O的切線QR與OP相交于R．
求證：RP=RQ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，O是△ABC的外心．∠CAE=∠B．
（1）求證：AE是⊙0的切線．
（2）當(dāng)點(diǎn)B繞著點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．使外心O恰好在BC邊上或在△ABC內(nèi)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)畫圖并證明你的判斷．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖中，PA，PB是⊙O的切線，點(diǎn)A，B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，∠ACB=50°，求∠P的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，PT是⊙O的切線，T為切點(diǎn)，PBA是割線，交⊙O于A、B兩點(diǎn)，與直徑CT交于點(diǎn)D，已知CD=2，AD=3，BD=4，那么PB等于（　�。�
A．6B．6
15
C．7D．20

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O的直徑BC=4，過點(diǎn)C作⊙O的切線m，D是直線m上一點(diǎn)，且DC=2，A是線段BO上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD交⊙O于G，過點(diǎn)A作AD的垂線交直線m于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)H，連接GH交BC于E．
（1）當(dāng)點(diǎn)A是BO的中點(diǎn)時(shí)，求AF的長；
（2）若∠AGH=∠AFD，求△AGH的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，延長弦BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連接AC，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E．
（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若⊙O的半徑為6，∠BAC=60°，延長ED交AB延長線于點(diǎn)F，求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，CD=6，以CD為直徑的⊙O切AB于G，設(shè)AG2=y，AC=x．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍．
（2）利用所求出的函數(shù)關(guān)系式，求當(dāng)AC為何值時(shí)，才能使得BC與⊙O的直徑相等？
（3）△ACB有可能為等腰三角形嗎？若可能，請(qǐng)求出x的值；若不可能，請(qǐng)說出理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案