Question

已知函數(shù)y=(2m–2)x+m+1   (1)、m為何值時，圖象過原點.（2）、已知y隨x增大而增大，求m的取值范圍.（3）、函數(shù)圖象與y軸交點在x軸上方，求m取值范圍.（4）、圖象過二、一、四象限，求m的取值范圍.

Answer 1

（1）、m=-1      （2）、m>1          （3）、m>-1     （4）、-1<m<1

解析考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的性質(zhì)。
分析：
（1）把原點坐標代入函數(shù)解析式即可求得m的值；
（2）y隨x增大而增大，說明2m-2＞0，圖象與y軸交點在x軸上方；
（3）函數(shù)圖象與y軸交點在x軸上方，說明m+1＞0,求解不等式組即可；
（4）圖象過二、一、四象限，說明2m-2<0且m+1＞0, 求解不等式組即可.
解答：
（1）把（0，0）代入y=（2m-2）x+m+1，得
（2m-2）×0+m+1=0，解得：m=-1。
（2）根據(jù)題意：2m-2＞0，解得：m＞1。
（3）根據(jù)題意：m+1＞0, 解得：m>-1。
（4）根據(jù)題意：2m-2<0，解得：m<1；又m+1＞0, 解得：m>-1，所以m的取值范圍為-1<m<1。
點評：本題考查圖象經(jīng)過點的含義和一次函數(shù)的性質(zhì)，圖象經(jīng)過點，則點的坐標滿足函數(shù)關(guān)系式；k＞0，y隨x的增大而增大，k＜0，y隨x的增大而減小。