Question

如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AD=AE，AD⊥CD于D，AE⊥BE于E．，BE與CD相交于點(diǎn)O．
（1）請(qǐng)說(shuō)明∠1=∠2的理由．
（2）請(qǐng)說(shuō)明OB=OC的理由．

Answer 1

分析：（1）求出AB=AC，根據(jù)HL證Rt△AEB≌Rt△ADC，推出∠BAE=∠CAD，即可求出答案；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠ABE=∠ACD，推出∠OBC=∠OCB，根據(jù)等腰三角形的判定推出即可．

解答：證明：（1）∵AD⊥CD，AE⊥BE，
∴∠AEB=∠ADC=90°，
又∵∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC
又∵在Rt△AEB和Rt△ADC中

AB=AC AE=AD

∴Rt△AEB≌Rt△ADC（HL），
∴∠BAE=∠CAD，
∴∠BAE-∠EAD=∠CAD-∠EAD，
即∠1=∠2；

（2）∵△AEB≌△ADC，
∴∠ABE=∠ACD，
又∵∠ABC=∠ACB，
∴∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，注意：①全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，②全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．